必要です。まずは元の勤務先で児童手当の消滅手続き（手続きの方法などについては、勤務先にお問い合わせください）を行い、これとは別に、鳴門市で新規に認定請求をしてください。
請求にあたっては市役所１階14番窓口の子育て支援課までお越しいただくか、マイナポータルから電子申請にて行うこともできます。
必要書類など詳しくは、子育て支援課支援担当（☎088-684-1146）までお問い合わせください。
※請求された翌月からの支給となり、請求が遅れると受給できない期間が生じますので、注意してください。